線の背景が透過されておらず、白色で塗りつぶされているためと思われます。
一般的なグラフィックツールは、いずれも白色の塗りと線画が同じレイヤー上に
描かれている場合は、同じように線のみ移動することは出来ません。
線のみを動かしたい場合、線画のレイヤーを透過処理して、
白色のみ消去する必要があります。
線画レイヤーを選択した状態で、[編集]メニュー→[輝度を透明度に変換]を
実行した後に、再度選択範囲を取って移動をお試しください。
なお、線画と同じレイヤーに彩色などもしてしまっていた場合は、
上記の処理で色がグレーになってしまうので、その場合は
[塗りつぶし]ツール等を使って、白部分を透明色で塗りつぶすなどして
ご対応ください。