絵の部分移動についてですが、
レイヤ分けされたものの部分移動でしたら
レイヤパレットから動かしたい部分のレイヤを選択したあと
「レイヤ移動（レイヤ移動）」ツール（以下ツールは省略）を使って動かせばよろしいです。
また、同じレイヤのうち一部だけを移動したい
（例えば両目が描かれたレイヤから左目だけを移動とか）のなら
その部分を「矩形選択（矩形選択）」などで範囲指定してから移動すればよろしいかと。
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レイヤ分けされたものが存在しない（全レイヤ結合済みのものしかない）なら…
「矩形選択（矩形選択）」などで範囲指定したあと
「レイヤ移動（レイヤ移動）」で動かすしかないかと。
ただ、この方法だと「範囲指定した部分を切り抜いて移動してる」ことになるため、
移動したあとで抜けた穴を補うなど必要な部分を修正する（改めて描画しなおす）必要があります。
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元画像を切り抜かない方法としては…
範囲指定したあと「編集」→「コピー」と「貼り付け」で
コピペしてそれから動かしてみるとか…？
（ただ、この場合は範囲指定した部分を複製してるだけですから
移動とは言わないかもしれませんが）
顔の輪郭
髪の毛
目鼻口を
別々のレイヤーに描くと後で移動させやすいです
そういうクセをつけて描くようにするとよいです