普段はCLIP STUDIO ASKの方だけで回答していますが、
自分が好きな種類のお悩みなので、
サポート担当様が年末年始で忙しそうにしているのを口実に、
こっそり回答してみます。
1.初期設定ではキャリブレーションで作成したICCプロファイルが指定されたと思います。
CLIP STUDIO PAINTをインストール後にキャリブレーションを行ったために、
設定が変更されなかったのかも知れません。
こちらの設定は画像の表示・書き出しを行うときに、
RGB⇔CMYK変換が行われる場合の初期値として使用されます。
https://www.clip-studio.com/site/gd/csp/manual/userguide/csp_userguide/500_menu/500_menu_file_environment_win_color.htm
具体的には、CMYK形式の画像を開くとき(編集のためRGBに変換される)、
プロファイルのプレビューでCMYKのプロファイルが指定されている場合に、
RGB形式でプロファイルを埋め込んで保存するとき、
プロファイルのプレビューでRGBのプロファイルが指定されている場合に、
CMYK形式でプロファイルを埋め込んで保存するときなどに使用されます。
※古いバージョンで確認したので、現在では挙動が変わっているかもしれません。
カラー変換設定で、キャリブレーションで作成したICCプロファイル以外が指定されていると、
意図しない色に変換される恐れがありますのでご注意下さい。
2.以前は、ブラウザがプロファイルに対応していなかったこと、
ファイルサイズが大きくなること(特に「バナー」と呼ばれる
小型のリンク画像を既定のサイズに収めることができなかったため、)
から、ICCプロファイルは付けない方が良いとされてきました。
多くのWEBサービスでは画像から自動的にICCプロファイルを削除する
仕組みを導入していました。
現在では、スマホをはじめ、多くの環境でICCプロファイルに対応していますし、
モニタによって発色の性能に大きく差が付く様になったため、
カラープロファイルのプレビューでsRGBをプレビューして作業し、
プロファイルを付けずに保存するか、
(現在、多くの環境ではプロファイルがない画像をsRGBとして表示します)
プロファイルを付けて保存した方が意図した色で鑑賞してもらえる可能性が高いです。
CLIP STUDIO PAINTではPNG形式の画像へプロファイルが付けられません。
また、グレースケールのプロファイルに対応していません。
なお、印刷では、印刷事故を回避するために、
ICCプロファイルを破棄して入稿する様に指示する印刷所があります。
こちらは、印刷所の指示に従ってください。
(入稿前の段階ではプロファイルを付けていた方が無難です。)
間違いは後でサポート担当様が修正してくれると思います(ぉぃ